（三）名义利率与有效利率

　　在复利计算中，利率周期通常以年为单位，它可以与计息周期相同，也可以不同。当利率周期与计息周期不一致时，就出现了名义利率和实际利率的概念。

　　1. 名义利率

　　名义利率r是指计息周期利率i乘以一个利率周期内的计息周期数m 所得的利率周期利率。即：

　　r＝i×m 　　　　　　　　　　（2.1.24）

　　若月利率为1%，则年名义利率为12%.显然，计算名义利率时忽略了前面各期利息再生利息的因素，这与单利的计算相同。通常所说的利率周期利率都是名义利率。

　　2. 有效利率

　　有效利率是指资金在计息中所发生的实际利率，包括计息周期有效利率和利率周期有效利率两种情况。

　　（1）计息周期有效利率。即计息周期利率i，由式（2.1.24）得：

　　（2）利率周期有效利率。若用计息周期利率来计算利率周期有效利率，并将利率周期内的利息再生利息因素考虑进去，这时所得的利率周期利率称为利率周期有效利率（又称利率周期实际利率）。根据利率的概念即可推导出利率周期有效利率的计算式。

　　已知利率周期名义利率r，一个利率周期内计息m次（如图2.1.5所示），则计息周期利率为i＝r／m，在某个利率周期初有资金P，则利率周期终值F的计算式为：

　　由此可见，利率周期有效利率与名义利率的关系实质上与复利和单利的关系相同。

　　假设年名义利率r＝10%，则按年、半年、季、月、日计息的年有效利率见表2.1.4.

表2.1.4 年有效利率计算结果

　　从表2.1.3可以看出，在名义利率r一定时，每年计息期数m越多，ieff 与r相差越大。因此，在工程经济分析中，如果各方案的计息期不同，就不能简单地使用名义利率来评价，而必须换算成有效利率进行评价，否则会得出不正确的结论。

　　例题：某企业于年初向银行借款1500万元，其年有效利率为10%，若按月复利计息，则该年第3季度末借款本利和为（　 ）万元。
　　A．1611.1
　　B．1612.5
　　C．1616.3
　　D．1237.5

　　答案： A

　　解析：本题考核的是有效利率和名义利率的内容。年有效利率为10%，按照有效利率的计算关系式：年有效利率=（1+月利率）¹²－1，则月利率=（年有效利率＋1）^1/12－1，按月复利计息，则该年第3季度末借款本利和为1500万元×（1＋月利率）⁹=1611.1万元。

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