在处理工程延期申请时，需要准备和提交一系列文件以确保申请能够被正式受理并得到合理的评估。这些文件通常包括但不限于：
1. 延期申请报告：这份报告应当详细说明申请延期的原因、预计的延长期限以及对项目整体进度的影响等关键信息。
2. 已完成工程量清单及证明材料：提供已经完成的工作内容及其质量合格的相关证据，如现场照片、检验报告等。
3. 未完工程计划调整方案：根据当前实际情况提出的后续施工安排和时间表，包括采取的措施以尽量减少延期对项目的影响。
4. 合同文件与相关附件：提交原合同文本及所有补充协议等资料，以便于审核方了解双方约定的具体条款。
5. 延期原因的相关证明材料：如果是因为不可抗力因素导致的延期，则需要提供相应的官方通知或公告作为佐证；如果是由于设计变更等原因造成的，则应附上相关的设计文件和审批记录。
6. 其他可能需要补充说明的情况及支持性文档，比如与分包商、供应商之间的往来函件等。
以上资料准备齐全后，需按照合同约定的方式提交给甲方或监理单位，并保持良好的沟通合作态度，以期获得理解和支持。