等额支付系列的终值、现值、资金回收和偿债基金计算

　　二、等额支付系列的终值、现值、资金回收和偿债基金计算

　　A 年金，发生在 （ 或折算为 ） 某一特定时间序列各计息期末（不包括零期） 的等额资金序列的价值。

　　1. 终值计算 （ 已知 A， 求 F）

　　等额支付系列现金流量的终值为 ：

　　[（1＋i）n－1]/i年称为等额支付系列终值系数或年金终值系数 ， 用符号（F/A，i，n）表示。

　　公式又可写成：F=A（F/A，i，n）

　　例：若 10 年内，每年末存 1000 元，年利率 8%， 问 10 年末本利和为多少 ?

　　解 ： 由公式得：

　　＝1000×[（1＋8%）10－1]/8%

　　＝14487

　　2. 偿债基金计算 （ 已知 F， 求 A）

　　偿债基金计算式为：

　　i/ [（1＋i）n－1]称为等额支付系列偿债基金系数，用符号（A /F，i，n）表示。

　　则公式又可写成：A=F（A /F，i，n）

　　例：欲在 5 年终了时获得 10000 元，若每年存款金额相等，年利率为10%， 则每年末需存款多少 ?

　　解 ： 由公式 （1Z101013-16） 得 ：

　　＝10000×10%/ [（1＋10%）5－1]

　　＝1638 元

　　3. 现值计算 （ 已知 A， 求 P）

　　[（1＋i）n－1]/i（1＋i）n 称为等额支付系列现值系数或年金现值系数 ， 用符号（P/A，i，n）表示。

　　公式又可写成：     P＝A（P/A，i，n）

　　例：如期望 5 年内每年未收回 1000 元，问在利率为 10% 时，开始需一次投资多少 ?

　　解 ： 由公式得 ：

　　＝1000×[（1＋10%）5－1]/10%（1＋10%）5

　　＝3790. 8 元

　　4. 资金回收计算 （ 已知 P， 求 A）

　　资金回收计算式为 ：

　　i（1＋i）n / [（1＋i）n－1]称为等额支付系列资金回收系数，用符号（A/P，i，n）表示。

　　则公式又可写成：A=P（A/P，i，n）

　　例：若投资10000元，每年收回率为 8%， 在10年内收回全部本利，则每年应收回多少 ?

　　解 ： 由公式得 ：

　　＝10000×8%×（1＋8%）10/ [（1＋8%）10－1]

　　＝1490. 3 元

　　例．（2005）某施工企业现在对外投资200万元，5年后一次性收回本金和利息，若年基准收益率为8%，则总计可以收回资金（ D ）万元。

　　已知：（F/P，8%，5）＝1.4693 （F/A，8%，5）＝5.8666

　　（A/P，8%，5）=0.2505

　　A．234.66       B．250.50       C．280.00        D．293.86