2022年监理工程师怎么学？建设工程教育网准备了系列小课堂，通过知识点+习题的方式帮助大家更好的汲取知识，赶快来看看吧~

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课程讲义：

　　一、利息和利率

　　(一)单利法

　　利息=本金×利率×计息周期 I=P×i×n

　　1000元存入银行，利率5%，存款1年，单利计息。

　　利息=1000×5%=50(元)

　　存款3年的利息?

　　每年都是50元，三年的利息=50×3=150元

　　本利和=F=P+I=P×(1+i×n)

　　【例4-1】某公司存入银行10万元，年利率为2.79%，共存五年，按单利计息，问存款到期后的利息和本利和各为多少?

　　【解析】利息=P×n×i=10×5×2.79%=1.395(万元)

　　本利和=P+I=10+1.395=11.395(万元)

　　(二)复利法

　　复利=本金×(1+利率)计息周期-本金=本金×[(1+利率)计息周期-1]

　　【例4-2】某公司存入银行10万元，年利率为2.79%，共存五年，按复利计息，问存款到期后的复本利和及利息各为多少?

　　【解析】

　　F=P×(1+i)n=10×(1+2.79%)5=11.475(万元)

　　利息=11.475-10=1.475(万元)

　　(三)实际利率和名义利率(重点)

　　在复利法计算中，一般是采用年利率。

　　1.若利率为年利率r，实际计息周期也是以年计息，此时，年利率r=实际利率i。

　　2.若利率为年利率r，而实际计息周期小于一年，如每月、每季或每半年计息一次，求年实际利率?

【总结】已知年利率r

　　■当计息周期为年时，m=1，实际利率就是r

　　■当计息周期为月、季度、半年时，计息周期≠利率周期

　　◆一年内计息次数m分别为12、4、2，年利率r为12%

　　◆月利率=年利率r/12，年有效利率=(1+ r/12)12-1

　　◆季度利率=r/4，年有效利率=(1+ r/4)4-1

　　◆半年利率=r/2，年有效利率=(1+ r/2)2-1

　　12.68% 12.55% 12.36%

　　当m=1时，实际利率i等于名义利率r;m大于1时，实际利率i将大于名义利率r;而且m越大，二者相差也越大。

　　二、资金时间价值计算的基础概念

　　(一)现值(P);终值(F);等额年金(A);利率(i);计息期数(n)

　　现值——资金发生在(或折算为)某一时间序列起点时间的价值，或相对于将来值的任何较早时间的价值;

　　终值——资金发生在(或折算为)某一时间序列终点时间的价值，或相对于现在值的任何以后时间的价值;

　　等额年金——发生在某一时间序列各计算期末(不包括零期)的等额资金的价值，简称年值。

　　【注意】

　　(1)本期的期末为下期的期初

　　(2)现值P是当前期间开始时发生的

　　(3)终值F是当前往后的第n期末发生的

　　(4)当问题包括P和A时，系列的第一个A是在P发生一个期间后的期末发生的

　　(5)当问题包括F和A时，系列的最后一个A与F同时发生

　　(6)年值A假定发生在计息期的期末

　　(一)资金时间价值的计算公式

　　1.一次支付终值公式

　　F=P(1+i)n=P×(F/P，i，n)

　　2.一次支付现值公式

　　P=F(1+i)-n=F×(P/F，i，n)

　　3.等额资金终值公式

　　F1=P×i+P=P(1+i)1

　　F2=P(1+i)1×i+P(1+i)1=P(1+i)2

　　………

　　Fn=P(1+i)n

　　式中(1+i)n——终值系数，记为(F/P，i，n)。

　　F=P(1+i)n=P×(F/P，i，n)

　　2.一次支付现值公式

　　已知F=P(1+i)n;

　　推导可得P=F×1/(1+i)n=F(1+i)-n

　　式中(1+i)-n——现值系数，记为(P/F，i，n)。

　　P=F(1+i)-n=F×(P/F，i，n)

　　【例4-4】某公司计划两年以后购买一台100万元的机械设备，拟从银行存款中提取，银行存款年利率为2.25%，假设按复利计息，问现应存入银行的资金为多少?

　　【解析】P=F/(1+i)n=100/(1+2.25%)2=95.647(万元)。

　　【例题】某建设项目，建设期为3年，建设期第一年贷款400万元，第二年贷款500万元，第三年贷款300万元，贷款均为年初发放，年利率为12%，采用复利法计算建设期的贷款利息，则第三年末贷款的本利和为(　)万元。

　　A.1525.17

　　B.1361.76

　　C.1489.17

　　D.1625.17

　　【答案】A

　　【解析】本题考查的是资金时间价值的计算。F=P1(F/P，12%，3)+P2(F/P，12%，2)+P3(F/P，12%，1)=400×1.4049+500×1.2544+300×1.12=1525.17(万元)。

　　某项目期初投资额为500万元，此后自第1年年末开始每年年末的运营费用为40万元，方案的寿命期为10年。若基准收益率为10%，不考虑残值及其他。则该项目总费用的现值是(　)万元。

　　A.745.8

　　B.815.2

　　C.848.3

　　D.881.0

　　【答案】A

　　【解析】本题考查的是资金时间价值的计算。该项目总费用的现值=500+40×[(1+10%)10-1]/[10%×(1+10%)10]=745.8(万元)。