土建控制课程:资金时间价值
![监理工程师辅导课程](/upload/resources/image/2024/04/25/593311.png)
2022年监理工程师怎么学?建设工程教育网准备了系列小课堂,通过知识点+习题的方式帮助大家更好的汲取知识,赶快来看看吧~
课程讲义:
一、利息和利率
(一)单利法
利息=本金×利率×计息周期 I=P×i×n
1000元存入银行,利率5%,存款1年,单利计息。
利息=1000×5%=50(元)
存款3年的利息?
每年都是50元,三年的利息=50×3=150元
本利和=F=P+I=P×(1+i×n)
【例4-1】某公司存入银行10万元,年利率为2.79%,共存五年,按单利计息,问存款到期后的利息和本利和各为多少?
【解析】利息=P×n×i=10×5×2.79%=1.395(万元)
本利和=P+I=10+1.395=11.395(万元)
(二)复利法
复利=本金×(1+利率)计息周期-本金=本金×[(1+利率)计息周期-1]
【例4-2】某公司存入银行10万元,年利率为2.79%,共存五年,按复利计息,问存款到期后的复本利和及利息各为多少?
【解析】
F=P×(1+i)n=10×(1+2.79%)5=11.475(万元)
利息=11.475-10=1.475(万元)
(三)实际利率和名义利率(重点)
在复利法计算中,一般是采用年利率。
1.若利率为年利率r,实际计息周期也是以年计息,此时,年利率r=实际利率i。
2.若利率为年利率r,而实际计息周期小于一年,如每月、每季或每半年计息一次,求年实际利率?
【总结】已知年利率r
■当计息周期为年时,m=1,实际利率就是r
■当计息周期为月、季度、半年时,计息周期≠利率周期
◆一年内计息次数m分别为12、4、2,年利率r为12%
◆月利率=年利率r/12,年有效利率=(1+ r/12)12-1
◆季度利率=r/4,年有效利率=(1+ r/4)4-1
◆半年利率=r/2,年有效利率=(1+ r/2)2-1
12.68% 12.55% 12.36%
当m=1时,实际利率i等于名义利率r;m大于1时,实际利率i将大于名义利率r;而且m越大,二者相差也越大。
二、资金时间价值计算的基础概念
(一)现值(P);终值(F);等额年金(A);利率(i);计息期数(n)
现值——资金发生在(或折算为)某一时间序列起点时间的价值,或相对于将来值的任何较早时间的价值;
终值——资金发生在(或折算为)某一时间序列终点时间的价值,或相对于现在值的任何以后时间的价值;
等额年金——发生在某一时间序列各计算期末(不包括零期)的等额资金的价值,简称年值。
【注意】
(1)本期的期末为下期的期初
(2)现值P是当前期间开始时发生的
(3)终值F是当前往后的第n期末发生的
(4)当问题包括P和A时,系列的第一个A是在P发生一个期间后的期末发生的
(5)当问题包括F和A时,系列的最后一个A与F同时发生
(6)年值A假定发生在计息期的期末
(一)资金时间价值的计算公式
1.一次支付终值公式
F=P(1+i)n=P×(F/P,i,n)
2.一次支付现值公式
P=F(1+i)-n=F×(P/F,i,n)
3.等额资金终值公式
F1=P×i+P=P(1+i)1
F2=P(1+i)1×i+P(1+i)1=P(1+i)2
………
Fn=P(1+i)n
式中(1+i)n——终值系数,记为(F/P,i,n)。
F=P(1+i)n=P×(F/P,i,n)
2.一次支付现值公式
已知F=P(1+i)n;
推导可得P=F×1/(1+i)n=F(1+i)-n
式中(1+i)-n——现值系数,记为(P/F,i,n)。
P=F(1+i)-n=F×(P/F,i,n)
【例4-4】某公司计划两年以后购买一台100万元的机械设备,拟从银行存款中提取,银行存款年利率为2.25%,假设按复利计息,问现应存入银行的资金为多少?
【解析】P=F/(1+i)n=100/(1+2.25%)2=95.647(万元)。
【例题】某建设项目,建设期为3年,建设期第一年贷款400万元,第二年贷款500万元,第三年贷款300万元,贷款均为年初发放,年利率为12%,采用复利法计算建设期的贷款利息,则第三年末贷款的本利和为( )万元。
A.1525.17
B.1361.76
C.1489.17
D.1625.17
【答案】A
【解析】本题考查的是资金时间价值的计算。F=P1(F/P,12%,3)+P2(F/P,12%,2)+P3(F/P,12%,1)=400×1.4049+500×1.2544+300×1.12=1525.17(万元)。
某项目期初投资额为500万元,此后自第1年年末开始每年年末的运营费用为40万元,方案的寿命期为10年。若基准收益率为10%,不考虑残值及其他。则该项目总费用的现值是( )万元。
A.745.8
B.815.2
C.848.3
D.881.0
【答案】A
【解析】本题考查的是资金时间价值的计算。该项目总费用的现值=500+40×[(1+10%)10-1]/[10%×(1+10%)10]=745.8(万元)。
![公众号](/upload/resources/image/2023/12/05/589379.jpg)
报考指南
报 名 时 间
预计3月起
大纲 / 教材
预计1月陆续公布
准考证打印
考前10日至一周内
考 试 时 间
预计5月中旬
考 试 成 绩
考后2个月左右
合格证领取
考后3个月左右
阅读排行
关注更多
立即扫码添加学习顾问
![](/images/news/news2023/big_pic.png)
报考指导
考情速递
备考计划
帮你选课