学员提问：请将等比数列展开说明一下（缩写）
1．最好请用老师讲课的公式方法说明。
2．为什么书上（7）和（8）的FNPV计算不一样？（8）要多一项。
教师解答：您好！
1、您是说第五章关于等比数列的这些计算吗？
8.4.9 等比年值换算为现值
■等比年值换算为现值
■等比序列现值系数
8.4.10 等比年值换算为等额年值
■等比现金流量序列换算成等额年值A
■等比序列年费用系数
这些其实更多的是数学知识的换算，推导过程也很繁琐，您其实只要记住结果就可以了，如果推导的话，以等比年值换算为现值为例进行推导如下：
设第一年年末的现金流量为A1，因为为等比年值，设第二年的为A1（1+s），第三年的为A1（1+s）2，第四年的为A1（1+s）3……一直到第n年，现金流量为A1（1+s）n-1
设折现率为i，则
第一年现金流量的现值为：
第二年的现金流量的现值为：A1（1+s）/（1+i）2，
第三年现金流量的现值为：A1（1+s）2/（1+i）3，
第四年现金流量的现值为：A1（1+s）3/（1+i）4，
以此类推……
第n年现金流量的现值为：A1（1+s）n-1/（1+i）n，其实这仍旧是一个等比数列，首项为A1/（1+i），公比为q=（1+s）/（1+i）
对于等比数列，它的求和公式为：当公比q≠1，也就是s≠i的时候：
Sn=a1(1-qn)/(1-q)
将上面的数据代入就可得：
P=A1/（1+i）*{1-[（1+s）/（1+i）]n}/{1-[（1+s）/（1+i）]} 将上式中红色的那两部分进行一系列的化简
就可以得到：
P=A1/（i-s）*{1-[（1+s）/（1+i）]n}
当s=i的时候，其实就是一个常数数列，每一项都是A1/（1+i），所以n项的和为：nA1/（1+i），您看您还有什么疑问。
换算成年值就可以在上面现值的基础上，再乘以一般的现值年金系数即可。
2、因为对于资本金的现金流量来说第4～15年和后面的16～48年是不同的，一个是1404.7，一个是3549.9，而对于全部投资来说，这两部分的现金流量都是相等的，所以对于资本金的就多算了一部分。
祝您学习愉快！
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