在混凝土坝施工中，经常用带键槽的纵、横接缝把坝体分割成柱状浇筑块，当坝体冷却到规定的温度后，进行接缝灌浆，使大坝形成整体。这种施工方法对坝体应力的影响如何，是一个重要而又比较复杂的问题，牵涉到的因素比较多。本文首先给出了有限厚度带键槽的三维实体接缝单元，它可以较好地反映接缝附近的应力和接触条件，从而有利于用有限单元法进行仿真分析，然后对人们所关心的接缝初始间隙、接缝灌浆质量及横缝不抗拉等因素的影响进行分析，得出了相应的结论。

　　1、有限厚度带键槽的三维接缝单元分析纵横接缝对混凝土坝应力和变形的影响，有限单元法显然是最好的方法。

　　文献[1]给出厚度为零的带键槽的节理单元，其缺点是单元刚度系数的给定具有较大的任意性。本文给出有限厚度的带键槽的三维等参接缝单元，它可以更好地反映接缝附近的应力和接触条件。如图1所示，接缝单元取厚度为s的三维实体等参单元，结点数可为8～20，坐标z与缝面正交，坐标x、y在缝面内，单元含有初始间隙e。8结点单元，单元左、右两侧面的位移为：式中：n1、n2、n3、n4为形函数，u1、u2……为结点位移。

　　单元内任一点的位移差为：δu=n1（u5-u1）+n2（u6-u2）+n3（u7-u3）+n4（u8-u4）

　　……………

　　因此得到{δe}=[u1v1w1u2v2w2…u8v8w8]（4）

　　单元内任一点应变为：

　　[b]=1/s[n]（6）

　　单元内任一点应力为：（7）

　　式中：s为单元厚度；δu0、δv0、δw0为初始位移差。

　　弹性矩阵为：（8）

　　单元刚度矩阵为：[ke]=1/s∫∫[n]t[d][n]dxdy（9）

　　考虑两种键槽形式，即单向键槽和双向键槽。当坝体尚未承受荷载时，接缝面正交方向的初始间隙为e，键槽面在平行于缝面方向的初始间隙为：d=e·cotβ（10）

　　式中：β为键槽面与接缝面的夹角，在坝体承受荷载以后，垂直于缝面方向的位移差为δw，平行于缝面方向的位移差为δu和δv。下面分析单元内应力与变形关系。

　　在z方向，即缝面正交方向，拿出结点1和结点5来分析，设接缝初始间隙为e，有以下三种情况：

　　（1）当w1-w5=e，即w5-w1+e=δw+e=0时，缝面正好密合，σz=0；

　　（2）当w1-w5>e，即w5-w1+e=δw+e<0时，缝面受压，压缩变形为δw+e；

　　（3）当w1-w50时，缝面脱开，σz=0.因此，在z方向的应力-变形关系为：σz=ez/s（δw+e），ez=（11）

　　对于初始温升t0，初应变为ε0=αt0，今接缝间隙e相当于收缩变形，所以初始位移差δw0=-e.由于δu可能向右，也可能向左，只有当：｜δu｜-（δw+e）cotβx<0时，键槽左右两边都脱开，τzx=0，因此应力-变形关系为：τzx=gx/s[｜δu｜-（δw+e）cotβx]signδu，gx=（12）

　　同理：τzy=gy/s[｜δv｜-（δw+e）cotβy]signδv（13）

　　式中：；e为混凝土弹性模量；g=e/2（1+μ），为混凝土剪切模量。

　　缝面除了张开外，还可能产生剪切破坏，因此当τ≥f｜σz｜+c时，gx=gy=0（14）

　　式中：为缝面内最大剪应力；c为等效粘着力，c=c0（1-as/a+rτ0as/a，其中a为接缝面积，as为键槽面积，c0为灌浆缝面粘着力，τ0为混凝土剪切破坏粘着力，r为有效系数。

　　2、关于混凝土坝接缝初始间隙的分析从式（11）～式（13）可知，接缝初始间隙对坝体应力是有影响的，但初始间隙到底有多大，过去似乎没有进行过认真的分析，往往在计算中随意假定一个数值，例如e=0.5～1.0mm，计算结果，初始间隙对坝体应力有相当大的影响。问题在于实际上是否有这么大的间隙。下面根据混凝土坝的特点，对初始间隙的大续行分析。

　　设接缝间距为l，灌浆前人工冷却降温为δt，线胀系数为α，于是灌浆前接缝张开度为：b=αlδt（15）

　　设灌浆后水泥浆体的收缩为ε₀，于是由于浆体收缩而产生的接缝初始间隙为：e=bε₀（16）

　　下面给出一个算例。设横缝间距l=15m，灌浆前人工冷却降温通常为10～30℃，今取上限δt=30℃，取线胀系数α=10-5（1/℃），由式（15），灌浆前接缝张开度为：b=αlδt=10-5×30×15×1000=4.5mm。大体积混凝土中无应力计实测的混凝土自生体积收缩约为40～50×10-6，因无骨料，水泥净浆的收缩要大一些，今设接缝灌浆后浆体收缩为200×10-6，于是灌浆后接缝因浆体收缩而产生的间隙为：e=bε0=4.5mm×200×10-6=0.0009mm。把这点间隙分摊到整个坝块，等效温差为：δt=eαl=0.0009/10-5×15×1000=0.006℃。

　　可见，当坝体冷却到规定的灌浆温度后进行接缝灌浆，其后由于水泥浆体的收缩而产生的接缝间隙是很小的，实际上，在计算横缝对坝体应力的影响时，可以忽略初始间隙。这一结论是重要的，因为：

　　（1）如果考虑初始间隙进行计算，就必须采用混合法，即先将荷载分为若干增量，在每一增量步中还要进行非线性迭代计算，计算量很大，如果初始间隙为零，计算可大为简化；

　　（2）如果初始间隙较大，对坝体应力可产生较大影响。

　　在规定坝体灌浆温度时，需要考虑当地气温、水温和混凝土自生体积变形。灌浆温度的确定可能有误差，实际施工的灌浆温度与规定的灌浆温度也可能有出入。这些坝体温度的差值可以并入坝体温度荷载进行计算，不必按接缝间隙计算。

　　3、关于灌浆质量对坝体应力影响的分析一般认为，当接缝开度大于0.5mm时，进行水泥灌浆是没有问题的，事实上，如果采用超细水泥，更小一些的缝也可以灌进去。当横缝间距为15m时，只要有3.3℃有效温降，就可产生0.5mm的接缝开度。因此在一般情况下，水泥浆体灌入接缝是没有问题的，所谓灌浆质量，主要是指浆体水灰比可能较大，下面对这个问题进行分析。设横缝间距为l，灌浆前接缝开度为b，在应力σ的作用下，变位为：w=σl/e+σb/ej=σl/e（1+r）。（17）式中：l为横缝间距；b为接缝开度；e为坝体混凝土弹性模量；ej为缝内浆体弹性模量；r=be/lej，反映了缝内浆体对坝体变形的影响。设横缝间距l=15m，灌浆前接缝开度b=4.5mm，考虑到浆体水灰比可能较大，痊体弹性模量ej=0.10e，由r=be/lej可知：r=be/lej=4.5e/15000ej=0.0003e/ej=0.003。可见，假定浆体弹性模量为混凝土弹性模量的十分之一，变形也只增加0.3%。由上述分析可得到下述结论：接缝不灌浆是不行的，只要浆体灌进了接缝，由于接缝开度与接缝间距的比值b/l很小，即使浆体质量稍差一些，对坝体应力和变位的影响也是很小的。

　　4、横缝不抗拉对拱坝应力的影响一般认为横缝抗拉能力是很弱的，横缝不抗拉，对拱坝应力的影响如何是人们所关心的问题，下面对这个问题的影响因素进行分析。

　　（a）横缝抗拉（b）横缝不抗拉图5缝面上应力分布4.1受拉深度如果横缝抗拉，设拱坝厚度为t，按弹性体计算，受拉深度为a，边缘最大拉应力为σt，边缘最大压力为σc（均取绝对值）。断面上承受的轴向力为n0，弯矩为m0.根据平截面假定，可知：式中：ρ=σt/σc=（a/t）/（1-a/t）。

　　如果横缝不抗拉，设开裂深度为c，轴向力为n，弯矩为m，边缘最大压应力为σ′c，假定压应力为直线分布，可知：由于拱坝是超静定结构，考虑横缝不抗拉后，内力将有所调整。设n=nn0，m=mm0（20）

　　把式（18）、式（19）代入上式，有c/t=1/2[m（1+ρ）/n（1-ρ）-1]（21）

　　σ′c/σc=2n2（1-ρ）2/3n（1-ρ）-m（1+ρ）（22）

　　设n=1，m=1，则：c/t=ρ/1-ρ=η/1-2η（23）

　　σ′c/σc=（1-ρ）2/1-2ρ=（1-2η）2/（1-η）（1-3η）（24）

　　式中：ρ=σt/σc为拉应力与压应力比值；η=a/t为横缝抗拉时受拉深度a与厚度t的比值。

　　随着受拉深度比值a/t的增加，横缝不抗拉时，断面开裂深度比值c/t和开裂前后表面压应力σ′c/σc都将急剧增加，当然，由于拱坝是超静定结构，断面开裂以后，内力会有所调整，c/t和σ′c/σc的增幅会有所减小，但如横缝不抗拉，随着受拉深度的增加，断面开裂深度和应力变化幅度都将呈非线性增长这一趋势是不变的。

　　4.2受拉深度与横缝间距比值如横缝可以抗拉，断面上应力分布如设计图实线所示，如横缝不能抗拉，断面上的应力分布虚线所示，如果忽略压应力区的应力变化，横缝不抗拉的主要影响相当于在原来受拉区叠加一三角形分布的绝对值相等的压应力，使受拉区应力变为零。

　　应力变化比σ′c/σc、开裂深度比c/t与受拉深度比a/t关系

　　（a）缝面应力分布（b）缝面上应力调整图7缝面受力情况对于l=t的坝块，当两侧横缝面上受到三角形分布的压应力时，在坝块中央剖面上的正应力σx的分布见相关图所示。当a/t=0.20时，最大水平应力σx=-0.49p，当a/t=0.40时，最大水平应力σx=-0.78p，应力范围也扩大了，块坝上游面的水平应力分布由杨波博士协助用有限元计算。

　　在图9中表示了受拉深度a与横缝间距l的比值a/l的影响，σx₀/p与a/l有密切关系，a/l越大，σx₀/p越大。由此可见，在用有限元法计算含缝拱坝的应力时，至少在拱向受拉区内必须如实模拟横缝的间距，在两条横缝之间，在拱向至少应有2～3层单元，过去不少人在分析含缝拱坝时，为了减少单元数量，计算模型中设置横缝很少，实际相当于加大了l，减小了a/l，因而减小了横缝不抗拉对坝体应力的影响。

　　4.3气候条件气候条件对拱坝拉应力影响较大，我国不同地区气候条件相差较大，气温年变幅东北地区约20℃，华中地区约12℃，华南地区约8℃，云南部分地区只有5℃，气温变化大的地区，拱坝拉应力数值和拉应力范围都可能较大，横缝不抗拉对坝体应力的影响较大。

　　（a）坝块对称面（x=0）上的水平应力（b）坝块上游面（y=0）上的水平应力图8缝面应力调整在方形坝块（l=t）中引起的应力分布

　　σx₀/p与a/l关系4.4坝体厚度外界温度变化对拱坝坝体温度和应力的影响，除了与外温变幅有关外，还与坝体厚度有密切关系，坝体越薄，对外界温度变化就越敏感。在寒冷地区修建的薄拱坝，在冬季坝体上部往往全断面受拉，显然，在这种情况下，横缝不抗拉对坝体应力的影响是十分显著的，反之，在气候温和地区修建的厚拱坝，受拉范围较小，横缝不抗拉对拱坝应力的影响就较小。

　　5、结语

　　（1）本文提出的有限厚度带键槽三维实体接缝单元，可以较好地反映接缝附近的应力和接触条件。

　　（2）经过接缝灌浆以后，由于浆体收缩而产生的接缝间隙是很小的，一般可以忽略。

　　（3）接缝必须进行灌浆，不灌浆是不行的，只要进行了接缝灌浆，即使浆体质量稍差一些，带有键槽的接缝对坝体应力和变形的影响是不大的。

　　（4）横缝不抗拉对拱坝应力的影响与受拉深度a、受拉深度与横缝间距比值a/l、当地气候条件及坝体厚度t等因素有关，受拉深度a越大，受拉深度与横缝间距比值a/l越大、气温变幅越大、坝体越薄，则横缝不抗拉对拱坝应力的影响越大，反之亦然。