摘 要：地铁是我国大城市解决交通拥挤问题的有效途经。我国是多震国家，但是对于地铁的抗震研究开展得还很不够。我国还没有制定地下结构的抗震规范，地铁结构抗震计算方法还沿用传统的静力理论，因而不能满足地下工程结构发展的需要。所以，开展对地下结构抗震的深入研究己迫在眉捷。对地铁结构抗震问题进行了综述，着重对于波动力学理论及复杂地下结构系统的动力抗震理论的现状进行了分析，并对未来需要解决的问题提出了建议。

　　关键词：地铁抗震研究；波动力学法；复杂地下结构系统动力学法

　　1、地下结构抗震研究的必要性和意义

　　由于我国土地资源有限，我国已经开始大规模开发地下空间。作为地下结构的一种，地铁是大城市解决交通拥挤问题的必由之路，在上个世纪末全世界已经有超过5500公里的地铁在运营[1].我国也有北京等十多个城市有地铁运营或正在建设。我国是多震国家，20多个百万以上人口的特大城市中有70%属七度和七度以上的地区，北京、天津、西安等大城市都位于八度的高烈度地震区[2].地震对于我国的地下工程建设构成了严重的威胁。

　　地面结构的抗震计算方法在最近一百年的时间内不断得到完善。但是地震对于地下结构的危险性却没有得到足够的重视，这是因为人们普遍认为地下结构对于地震不敏。然而20世纪在美国、日本、苏联、中国等国的地震资料表明，在强震发生时震区的地下结构受到不同程度损伤及破坏。尤为瞩目的是1995年1月17日发生在日本南部里氏7.2级的“阪神地震”，对地下结构造成了有史以来最严重的破坏，地下铁路、地下停车场、地下隧道、地下商业街等大量地下结构均发生严重破坏，地铁车站的破坏尤为严重，其中中柱大量折断，混凝土脱落，钢筋暴露，有的出现严重屈曲，顶板塌陷，侧墙出现大量宽大裂纹，造成地铁上方的国道路基大量塌陷，有的塌陷深度达2.7m，致使日本南部交通瘫痪[3].修复大开站需要100亿日元，修复隧道需要180亿日元[4].

　　我国地下结构的抗震规范从50年代至今，还一直沿用传统的静力理论，这一理论不能反映地震时地下结构的工作特性，更不能满足地下工程结构发展的需要。因此，开展对地下结构抗震的深入研究己迫在眉捷。

　　2、地下结构在地震作用下变形破坏的特点

　　地下结构与地面建筑受地震作用时工作特点不同。

　　首先地下结构完全埋置于地下。对于地下结构，结构产生应力的主要原因不是惯性，而是地基应力应变状态的改变；第二，地下结构具有与周围介质不同的刚度，因而改变了地震波场，使地下结构周围波场的确定变得困难；第三，地面建筑一般尺度与地震波长相比小，因而可认为其基础各点的运动相同。而对于象地铁这样的长型建筑，其基础各点将不会同时运动，尽管其运动规律可能相同。除此之外地下结构的抗震还受到其他因素的影响，如地表的地貌、埋深、地基的含水量等。

　　这些特点使得地下结构的抗震理论与地面结构的抗震理论不尽相同。

　　3、地下结构抗震理论发展现状

　　地下结构抗震理论的发展也是随着地面建筑抗震理论的发展而发展的。上世纪50年代以前，国内外都是以静力理论为基础来计算地下结构的地震力。1941年，M.Biot提出了目前各国普遍采用的反应谱理论[2]，这使地震工程理论取得了突破性进展。在地下结构的抗震计算中，线性反应谱的应用遇到了一定的困难，这主要是因为没有确实可信的加速度谱及地下结构的频率和振型难以确定。

　　线性谱法的进一步发展是动力计算方法，即利用类比的速度、加速度谱法计算。具体应用到地下结构的计算时，加速度谱计算法沿两个方向得到了发展，下面就分别叙述。

　　3.1 波动学方法

　　第一个方向是应用波动力学的方法研究结构及周围介质的地震力状态。地基被看作是连续的弹性及粘弹性介质，隧道可以看成是具有支护的或者是无支护的空腔结构，结构的计算归结为解弹性或者粘弹性动力学问题。地震荷载可以由波动力学散射课题的解确定。鲍亦兴、毛昭宙、Mente等人解决了在纵波及横波作用下线弹性介质中孔口的动应力集中问题及对于衬砌的作用问题[5-6]；Guz、Golovchan解决了自由面对于地下结构动应力集中的影响及多连通区域对于弹性波的散射及衍射问题[7].地下结构对于非平稳作用的反应对于实际工程来讲是非常具有意义的。在文[8]中，Strelchuk等研究了非平稳波对于地下结构的作用问题，给出了动应力集中系数Kσ对于相对厚度、相对波长及支护相对刚度等参数的依赖关系。Sancar和Pao利用本征函数展开法解决了平面谐和波对于两个柱型圆洞的反射问题[9].Datta等利用有限元及本征函数展开的联合方法研究了不同形状的柱型洞周围的动力应力及位移[10].Mikhailov及Milyaev利用近似解析法研究了地下圆柱型及球形壳结构受到突加波载时的应力及位移[11].Kattis等利用边界元法研究了无限孔隙弹性介质中隧道受P及SV波的作用问题[12].Wang等利用势函数及椭圆坐标里的复变函数来研究埋置于无限饱和土中的椭圆隧道对于平面波的反射问题[13].但是总的来讲地下结构对于非平稳的波的反射问题的解析解到目前为止研究的还很不够，因此各种实验方法得到了发展。在实验方法中，线弹性动力光弹法占了较大的比重。由于实验技术方面的困难，在大多数情况下不能对于地下结构抗震来讲最感兴趣的长波反射课题进行详细的研究。对于一般空间课题的解来讲困难非常大，目前在这一领域研究的还非常不够。因为一般讲地震波长远大于地下结构横向尺寸，所以可把地震波最感兴趣的长波反射课题进行详细的研究。对于一般空间课题的解来讲困难非常大，目前在这一领域研究的还非常不够。因为一般讲地震波长远大于地下结构横向尺寸，所以可把地震波与结构的横向相互作用动力课题化为静力课题。60至70年代，前苏联学者在抗震研究中将弹性理论用于地下结构。前苏联学者福季耶娃（Fotieva）提出[14]，对于P波及S波，只要波长大于隧道洞径的3倍，且隧道埋深较大（大于洞径3倍），隧道长度大于洞径5倍，就可将地震响应的动力学问题用围岩在无限远处承受一定荷载的弹性力学的平面问题的方法解答，简称拟静法。用此法求解均匀介质中关于单连通和多连通域中的应力应变状态，得出了地下结构地震力的精确解和近似解[14-15].准静法在文[16]中得到了进一步的发展，在此文中Erzhanov等研究了在弹性均匀成层介质中与地层成不同角度的地下坑道中由地震引起的地下结构中的应力问题。在文[17]中作者对于在隧道周围有塑性区的问题进行了研究，得到了解析解。对于短波（如爆炸波）的作用，那么对于若干个配置接近的地下结构，以及距地面很近的地下结构，静力法误差较大，因为反射及衍射对于地基应力状态具有很大的影响。前苏联在修建贝-阿大铁路干线地震高烈度区铁路隧道时十分重视隧道衬砌的抗震设计，在塔什干、埃里温地下铁道建设中也采用了抗震的车站和区间隧道结构。

　　3.2 复杂结构系统动力抗震法另一个方向为复杂地下结构系统的动力抗震理论。这一理论主要研究长型的具有分支的地下隧道及管道。这时地下结构系统被看成是由弹性杆及大刚度节点单元组成的系统，地基被模拟成具有一定流变性质的连续介质，课题的任务是研究杆系结构及周围介质的共同振动。这一方向的学者有苏联的Rashidov及其学派[18-19].他们通过对于具体的地铁支护形式的研究，得到了一系列关于结构形式及结构与地基连接方式对于地下结构应力的影响的结论。他们研究了地铁结构的纵向及横向振动，绘制出了用于实际结构计算的表格；他们的研究结果还表明在地下结构中可能存在两种波：亚音速及超音速波；在刚性支护及柔性地基的情况下，地基的刚度及地震脉冲的持续时间对于结构的最大位移及应力影响很大；地震缝刚度的增加导致临近段位移的减少，位移幅值依赖于地震缝的刚度及各段之间连接的刚度等。并首次在建设塔什干地铁中安置测量网用于实测地铁结构对于地震的反应。在文[20]中，Mubarakov对于地下壳体结构在地震作用下的应力状态进行了理论与实验研究，取得了对于地铁结构来讲非常有用的结果及抗震措施的建议。在美国60年代末，在建旧金山海湾地区快速地铁运输系统时（BART）提出了BART法[21]，他们提出了地下结构并不抵御惯性力而是具有吸收强加变形的延性，同时还不丧失其承受静荷载等新的设计思想，并以此为基础提出了抗震设计标准。美国在80年代洛杉矶地下铁道的设计中也对地震荷载作了充分的考虑。70年代，日本学者从地震的观测资料着手，通过模型试验建立了数学模型，提出了响应位移法、应变传递法、地基抗力法等实用计算法，使得地下结构的实用抗震计算得到了很大的发展。响应位移法[22-23]的基本原理就是用弹性地基梁来模拟地下线状结构物，把地震时地基的位移当作已知条件作用在弹性地基上，以求解在梁上产生的应力和变形，从而计算地下结构（隧洞、管道、竖井等）地震响应的公式可以简化为拟静力计算公式。围岩应变传递法[23]基于：地下结构地震时应变的波形与周围岩土介质地震应变波形几乎完全相似的观测结果，把地下结构的地震应变εs与没有洞穴或地下结构影响的周围岩土介质的地震应变εg用系数a联系起来εs=aεg，a看作是一个静态系数，可通过静力有限元法分析确定。地基抗力系数法[24]是将相互作用的计算模型应用于地下结构横断面地震响应分析的一种方法。周围岩土介质的作用以多点压缩弹簧和剪切弹簧进行模拟，结构可用梁元进行模拟。本方法为日本核电厂耐震设计技术指针所采用。另外为了防止和减轻地震对隧道造成的危害，他们又将隧道抗震的思想贯穿到选线、设计、施工、维修、改造的全过程。美国学者Schukla等人[25]在80年代初应用弹性地基梁原理，采用拟静力方法来考虑土体与结构的相互作用，建立了地下结构的数学模型，并用无量纲的参数将此计算结果绘成曲线图，简化了地下结构的抗震设计。St.John法[26]考虑了地震波与结构轴线的夹角不同对于结构产生的三种荷载：弯曲荷载、横向荷载、轴向荷载，引入了Peck教授提出的柔度比概念来确定土体与结构是否产生一致的运动。并对于这两种情况取弹性地基梁模型进行计算，从而得到结构的应力。80年代末90年初，J.P.Wolf和C.M.Song又提出了递推衍射法[27].其基本思想是：为了计算边界阻抗，将一无限域当作由无限个几何形状相同的单体域所组成，前者的边界阻抗可由后者的动力刚度矩阵运用一般的有限元列式，包括矩阵求逆以及与特征值相关的运算求得。在文[28]中，KojiUenishi等基于波在杆中传播的理论，给出竖向地震作用下地铁站中柱内力简化计算模型，能考虑地下结构上部荷载与结构的耦合地震反应，但没有考虑结构与土的相互作用。

　　在我国浅埋地下结构与应力波的相互作用研究是上世纪60年代从苏联引进的。自那时起钱七虎院士就开始了这方面的研究，继而在上世纪80年代，由他领导的研究小组完成了较为精密的研究工作，在应用上扩展到了多种常见的结构形式[29].我国的孙钧院士、林皋院士等也为土与结构的相互作用理论做出了杰出的工作[30-32].我国的其他学者也对于地下结构的抗震进行了卓有成效的工作[33-38].在文[37]中于翔以神户市地铁大开车站为研究对象，从自由场的地基土变形、地震荷载的输入峰值、地震波的选择、埋深和竖向地震荷载对破坏的影响等几个方面着手，运用动力有限元法、振动台模型实验和理论分析方法对地铁结构在地震荷载作用下的响应规律和可能会发生的破坏进行了研究，得到了初步的成果。在文[38]中，基于弹性地基梁理论建立地下结构纵向振动频响应方程，把地震看作随机过程，考虑其空间变化，研究了结构的平稳与非平稳振动。

　　综上所述，地铁结构的抗震取得了很大的成就，但是从波动理论来讲，考虑介质与结构的非线性特性、地面的影响、相邻结构的影响、波与结构的空间相互作用等还研究得不够。复杂结构理论方面对于结构在轴向载及剪切载共同作用下的破坏模式问题、结构与周围介质的非线性相互作用问题还需要澄清。地下结构抗震规范的制定也是一个迫切的任务。

　　4、结论

　　综上所述，可以得出下列结论：

　　1）现有的地震对于地下结构造成的破坏资料表明，在设计地下结构时必须认真考虑地震的作用由于对地下结构抗震的研究不足，我国还没有制定地下结构的抗震规范。这样在地下结构的设计与施工方面缺乏指导。规范制定势在必行。

　　2）地铁站作为重要的大截面建筑，最容易遭受破坏。因此需要对于地铁站钢筋混凝土结构，特别是中柱及顶板在水平荷载和垂直荷载共同作用下破坏机理的进行深入研究，确定截面应力、刚度与延性间的相互影响，为设计与施工提供指导。

　　3）地下结构抗震设计静力法没有考虑波动现象，可能会给出非常大的误差。但当处理软地基中的大截面大长度结构时，对于若干个配置接近的地下结构，以及距地面很近的地下结构，必须考虑波动效应。现有的波动力学方法大多取线弹性或粘弹性模型，而强震时地基及结构都表现出强的非线性，因此考虑地基及结构的非线性性质时波动力学是一个急待研究的课题。对于地震波长远大于地下结构的横截面尺寸的课题，需发展非线性拟静法。

　　4）对于不能化为平面课题的情况：地震波沿着结构轴线传播时的情况、在横截面变化时的情况、大断面地下结构（如地铁车站、地下停车场等结构）、隧道口的应力问题，用波动力学法确定地下结构的地震应力还没有得到很好的研究。对于这种课题应该发展解析法、实验和数值分析法。

　　所以地铁结构的抗震研究是一个迫切课题，其研究进展对于我国地铁等地下结构的安全具有重要意义。